空間向量乘法計(jì)算器
什么是空間向量乘法？
空間向量乘法是向量代數(shù)中的基本運(yùn)算，包括兩種主要形式：
- 點(diǎn)乘（數(shù)量積）：結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，用于計(jì)算向量投影和夾角
- 叉乘（向量積）：結(jié)果是一個(gè)新向量，用于計(jì)算垂直向量和面積
如何使用本計(jì)算器？
1
選擇運(yùn)算類型
點(diǎn)擊上方標(biāo)簽選擇點(diǎn)乘或叉乘計(jì)算
2
輸入向量坐標(biāo)
分別輸入兩個(gè)向量的x、y、z坐標(biāo)值
3
獲取計(jì)算結(jié)果
點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，查看結(jié)果和詳細(xì)過程
i
j
k
i
j
k
計(jì)算公式詳解
向量點(diǎn)乘（數(shù)量積）
Dot Producta·b = x?x? + y?y? + z?z?
a·b = |a||b|cos θ
幾何意義
- 結(jié)果為標(biāo)量（數(shù)字）
- 表示一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影與另一個(gè)向量模的乘積
- 可用于計(jì)算兩向量夾角
- 當(dāng)兩向量垂直時(shí)，點(diǎn)乘結(jié)果為0
向量叉乘（向量積）
Cross Producta×b = |i j k|
|x? y? z?|
|x? y? z?|
|a×b| = |a||b|sin θ
幾何意義
- 結(jié)果為向量，垂直于原兩個(gè)向量所在平面
- 模長(zhǎng)等于以兩向量為邊的平行四邊形面積
- 方向滿足右手定則
- 當(dāng)兩向量平行時(shí)，叉乘結(jié)果為零向量